分野 ：テクノロジ系
中分類：基礎理論
小分類：応用数学

ロットが合格と判定されるのは、90個の良品の中から3つを選んだとき、母数の組合せは100個から3つを選ぶ組合せ数なので、合格となる確率は「90個から3つを選ぶ組合せ数÷100個から3つを選ぶ組合せ数」で求めることができます。組合せ数は以下の公式を使って計算します。

【組合せ数の公式】
n個のものからr個を取り出す取り出す組合せ数は、
　_nC_r＝n!(n－r)!r!
例）8色のカラーボールから3色のボールを選ぶ方法は、
　₈C₃＝8×7×63×2×1＝56通り

90個の良品の中から3個を取り出す組合せ数は₉₀C₃、100個の製品の中から3個を取り出す組合せ数は₁₀₀C₃なので、

　₉₀C₃÷₁₀₀C₃
＝90×89×883×2×1÷100×99×983×2×1
＝90×89×883×2×1×3×2×1100×99×98
＝704880970200（約分を繰り返す※）178245

試験本番で大きな数を約分していくことは大変なので、704880970200≒70.597≒0.723として、選択肢それぞれを小数化して一番近いものを選択すればOKです。

※90×89×88100×99×98＝9×10×89×8×1110×10×9×11×98
分子と分母両方にある9、10、11で約分して、89×810×98
さらに分解して、89×2×2×22×5×49×2
分子と分母両方にある2×2で約分して、89×25×49＝178245